Tip:
Highlight text to annotate it
X
Cap a mitjans el 1905, Albert Eistein va deduir la que ara és l'equació més famosa del món:
E igual a m c al quadrat. Però no se la va treure de la màniga - s'obtenia
directament del seu article en relativitat especial del que vam parlar al vídeo de la darrera setmana …
i aquí teniu com ho va fer:
Suposem que estem observant un gat flotant lliurement a l'espai buit, quan de sobte emet un flaix
de llum en totes direccions. La llum es porta una quantitat d'energia, en direm E, per tant per
la conservació de l'energia el gat ha hagut de perdre una energia E … però com la llum es va emetre
simètricament en totes direccions, la velocitat del gat no hauria canviat. Llavors,
d'on venia l'energia de la llum?
Ara no importa … suposem que t'avorreixes i et marxes en una nau espacial a meitat
de l'experiment. Des de la teva nova perspectiva, estàs assentat quiet en la teva nau i
el gat està passant per davant de la finestra. Per tant calcules que
el gat té energia cinètica, energia del moviment … i quan veus al gat emetre
el flaix de llum, mesures un altre cop que la disminució de la seva energia és
la de la llum emesa.
Però ara que t'estàs movent, la teoria de la relativitat especial, ens diu que el temps passa a un ritme diferent
per tu i pel gat, per tant tu mesures una freqüència diferent, i el mateix passa amb l'energia
del flaix de llum. Aquest és l'efecte Doppler relativista i, pel que ens importa, té l'efecte
de multiplicar l'energia de la llum per u més el quadrat de la velocitat dividit pel doble del quadrat
de la velocitat de la llum.
Recapitulant, si marxes a una velocitat v, veuràs que el gat guanya energia cinètica
KE1, en el moment del flaix observaràs que l'energia del gat disminueix en un més el quadrat de v dividit per
2 c al quadrat vegades E. D'altra banda, si t'esperes, veus l'energia del gat disminuir
en E, i ara quan marxes el veus guanyar una energia cinètica de KE2.
Però això no té ni cap ni peus! Tu mai has tocat o influenciat de cap forma en el gat, per tant hauries
d'obtenir la mateixa energia total al final… Dit d'una altra manera, veiem que l'energia cinètica abans
i després del flaix ha de ser diferent! I l'energia cinètica d'un objecte és la meitat de
la seva *** per la seva velocitat al quadrat, però sabem que la velocitat és la mateixa en els dos casos …
per tant, per explicar la diferència, la *** del gat ha hagut de canviar quan ha emès
el flaix de llum!
Ara, si simplifiquem termes, pots veure que el canvi en la *** ha de ser igual a
l'energia dividida pel quadrat de c - o com ja sabies, E és igual a M C al quadrat!