Tip:
Highlight text to annotate it
X
A veure si podem ampliar la ruta de comptar desafiament per a la ment de
tres dimensions.
Així que diguem que jo tenia un cub de tres per tres.
Vaig a tenir a tres en tres per mantenir les matemàtiques
d'aconseguir *** pelut.
Així que permeteu-me assenyalar que d'aquesta manera.
No vaig a utilitzar una eina de línia només perquè - bo, potser hauria
tenen. Així que anem a veure.
La part frontal del cub es veu alguna cosa com això
Aquesta és la part frontal del cub.
I la galleda va cap enrere per l'estil.
Es redueix.
Va per l'estil.
És un tres per tres, com un cub de Rubik.
Podria haver dibuixat això una mica millor, però crec que això
es satisfer les nostres necessitats.
OK.
Allà se n va.
Cub de tres per tres.
I així que el nostre objectiu és aconseguir d'aquesta altra vegada va deixar el cub.
Aquest posterior de la cantonada superior esquerra el cub.
I arribar a aquest front, cub de dreta inferior.
Així que això és el nostre objectiu.
Jo ho faré en aquesta groc.
Això és el nostre objectiu aquí.
I se ' ns permet a qualsevol anar cap endavant.
Des de qualsevol cub, aquestes són les nostres operacions de tres o tres
moviments que podem fer.
Podem anar cap endavant, o crec que cap a la part davantera.
Hem pogut baixar.
O podem anar a la dreta.
Així pot dibuixar aquí.
Podem anar des d'aquell cub a aquest cub.
Així com les dues dimensions problema, you're
només es permet avançar cap endavant.
No se li permet baixar aquí, i
llavors anar per aquí.
Se li permet baixar aquí, llavors aquí, però llavors
no se li permet anar cap amunt.
Així que cada pas que està aconseguint una mica millor, d'aquesta
Cub superior esquerre, de tornada a aquest fons davant, cub correcta.
I així, s'aplica la mateixa pregunta, com molts diferents
maneres hi ha per arribar des d'allà a allà?
I vostè pot parar això ara i provar-ho tu mateix, perquè jo sóc
per explicar com fer-ho.
I la primera cosa, quan intentava fer-ho vostè mateix, és a
adonar-se, noi, això és difícil visualitzar.
Fins i tot si havia de treure això, hauria de
anar a i llavors fora.
Vull dir, com fins i tot visualitzar tridimensional
cub com aquest?
I la millor manera de fer és per separat visualitzar cada un dels
les capes separades.
Així que anem a fer-ho.
Anem a fer aquesta la capa magenta aquí.
Anem a trucar a que la capa un.
Així que aquesta és la capa magenta aquí.
I veuràs el que estic fent en un segon.
Aquesta és la capa Malva allà.
I llavors finalment vaig a fer la capa de taronja.
La capa de taronja és que un bé allà.
El que podem fer és dibuixar per separat a cadascuna d'aquestes capes.
Així que primer, anem a fer la capa magenta.
Així que la capa magenta s'assemblarà a això.
I ara vaig a aprofitar les coses que ajudar - nope, no com allò.
Vull utilitzar l'eina d'altres.
La capa de magenta.
Permetin-me cridar algunes places aquí.
És com allò i com això i com això i com allò.
I llavors, un intermediari va ser la capa Malva.
Anem a treure això.
La capa Malva mira alguna cosa com allò.
I vostè pot imaginar sóc tallar-lo i només mirant
en això des de dalt.
Això és la idea aquí.
I que va a ajudar-nos a visualitzar aquest problema.
Així que la capa Malva mira alguna cosa com allò.
I llavors finalment la capa de taronja.
Aspectes com això.
I estem gairebé a punt per fet
Comenci fent el problema.
Bo prou.
Així que només per assegurar-se que entenem que el nostre visualització,
aquesta capa fins aquí - que anomenem que la capa un.
Vam poder però això com una casella.
Aquesta capa és capa dos.
Així que vaig a posar una mica de dos aquí.
I no vull per confondre aquests amb els camins i
tot el que, així que estic escrivint això realment petit.
I aquesta és la capa de tres, o nivell tres.
I que és allà mateix.
I només assegurar-se que vostè entén, aquest dret de cantonada
allà, això és el nostre punt de començament.
I que és allà mateix.
Oi?
Perquè això és una part superior de tot.
Així que aquesta és la part posterior esquerra de la part superior.
I estan a punt d'acabar, la part inferior dreta, és aquí.
Així, en essència, el nostre problema passa de, com moltes maneres d '
obtenir des d'allà fins allà, a com moltes maneres d'obtenir de
allà a allà?
Així que anem a romandre dins d'una capa.
Així com moltes maneres puc arribar a aquest punt d'aquí?
Bé, jo només pot anar des d'aquest punt i anar directament a la
com que la capa.
Així que hi ha només una manera d'arribar-hi.
Aquest moviment és el moviment mateix exacta
com aquest dret aquí.
Anant d'aquest quadre en aquest quadre.
Així que hi ha una manera d'arribar-hi.
Que és el mateix com allà.
I de la mateixa manera, podria seguir allà.
I només puc anar un pas més.
Així que hi ha només una manera d'arribar-hi.
I allò és com anar-hi de seguida.
I per la mateixa lògica, jo podria anar un a la dreta d'aquí.
Això és l'única manera d'arribar-hi.
O podria seguir dues a la dreta allà.
I que és l'única manera d'arribar-hi.
I ara, si vostè va veure el recompte de dues dimensions camí
teaser de cervell, vostè sap que hi ha dues maneres d'obtenir aquí.
I la lògica és, així que podria treure això.
Vostè podria anar com allò.
Un, dos.
I que és la mateixa cosa com dita, un, dos.
Encara que és més fàcil visualitzar aquí.
Però la lògica general és, bé, per saber com moltes maneres d '
arribar a qualsevol square, pensar sobre les places que condueixen a la mateixa,
i com moltes maneres puc arribar a aquells dos quadrats?
I llavors resumir.
I per la mateixa lògica - així que aquí és dues maneres d'obtenir aquí.
Això és la cel·la.
Tres formes d'arribar aquí, bé?
Dos més un és tres.
Un més dues són les tres.
I tres més tres és de sis.
Així que hi havia sis maneres d'arribar a aquest dret de cub
allà, des d'aquell.
Així que això no és *** diferent de les dues dimensions
problema fins ara.
Però ara es posa interessant.
Així com moltes maneres - feia això en groc, però hauria de tenir
fet en el color d'aquella capa.
Com moltes maneres hi ha per arribar a aquest dret de cel·la aquí?
Aquesta cel·la és que un bé allà.
Bé, vaig començar aquí.
I només puc anar cap avall.
Hi ha només una manera de ser-hi.
Però me n vaig cap avall.
Així que hi ha només una manera d'arribar-hi.
En realitat, anem a estendre.
Hi ha només una manera d'aconseguir aquí, si jo sóc
anar cap avall.
I així, hi ha només una manera d'arribar a aquesta cel·la ***.
Jo hauria d'anar cap avall una altra vegada.
Així que hi ha només una manera d'arribar-hi.
Esperem que vostè entén la forma en que està de visualitzar-lo.
Això és la fila inferior.
I hi ha només una manera.
Se n va des d'aquí cap avall a allà,
cap avall a allà.
I que és l'única manera d'arribar-hi.
Fira prou.
Ara això és on es posa interessant.
Com moltes maneres hi ha per arribar a aquesta cel·la?
Bé en el nostre exemple vell, hi havia només una manera en dos
dimensions des d'aquesta cel·la.
Però ara pot anar des d'aquesta cel·la i ens
podria venir des de dalt.
I on és dalt?
Damunt és just allà.
Així que ara podem afegir aquesta cel·la a la cel·la.
Així que és un més d'un, hi ha dues maneres d'arribar-hi.
Com moltes maneres d'arribar a això?
Ho pot veure fins i tot.
Això és classe de en el medi d'esquena d'aquest cub.
Com moltes maneres d'arribar-hi?
Bé, hi ha dues maneres d'arribar des d'aquesta direcció.
I també pot venir des de dalt allà.
Fins a dos més un és tres.
Quantes maneres d'obtenir aquí?
Bé, un per darrere.
I llavors un des de dalt.
Així que és de dos.
I vostè veu una mica petita de la simetria.
I com moltes maneres d'arribar aquí.
També hi ha dos aquí.
D'anar directament endavant.
Dues maneres d'anar d'aquesta manera.
I llavors una manera per venir des de dalt.
Això és de dos, i estem en aquesta cel·la.
Així que si volíem saber quantes maneres d'arribar a aquesta cel·la?
Hi ha dues maneres d'anar d'allà.
I llavors una manera des de dalt.
Així que això és tres.
I ara, just aquí, com moltes maneres d'arribar a aquesta cel·la?
Hi ha tres maneres.
Jo podria vinc des d'aquí, aquí o des de dalt.
Així tinc els dos més dos més dues és de sis.
De la mateixa manera, aquí, pot provenir sis més tres és nou.
Però també pot venir des de dalt.
Des d'aquí.
Així que hi ha 12 maneres d'arribar-hi.
I vostè pot fer la mateixa lògica.
Quantes maneres d'obtenir aquí?
Bé, en la mateixa fila hi ha nou formes.
Sis més tres és nou.
I llavors vostè podria venir des de dalt també.
Que és de 12.
I finalment, com moltes maneres d'arribar a aquesta cel·la aquí,
que és aquest un dret allà?
Bé, hi ha 12 maneres d'arribar fins aquí.
Així podria seguir totes les formes.
12 maneres d'arribar des de darrere, així que és 24.
I llavors sis maneres per venir des de dalt.
Així que és 24 12 més 12 més sis és 30.
Crec que estem veient el patró.
Així com moltes maneres d'arribar aquí?
Bé que és un plus dos, que és de tres.
Quantes maneres d'obtenir aquí?
Bé és tres més tres, que és de sis.
Quantes maneres d'obtenir aquí?
És una manera d'aquí i dos de dalt.
Així són les tres.
Quantes maneres d'obtenir aquí?
Bé, tres per darrere i tres des de dalt.
Que és de sis.
Aquí, és tres més tres és de sis.
Però vostè també podria venir des de dalt.
Sis tan una altra vegada.
Així que és de 12.
Quantes maneres d'obtenir aquí?
12 a més de sis és de 18.
Però hi ha 12 maneres d'arribar des de dalt també.
Així 18 més 12 és 30.
I per la mateixa lògica, no hi ha 18 maneres d'arribar-hi
des d'aquestes dues cèl lules.
Però també podria venir des de dalt.
Així que és de 30.
Així com moltes maneres d'arribar a aquesta última cel·la?
Bé hi ha 30 des d'aquesta direcció.
30 maneres des d'allà.
maneres de 30 des de darrere això.
Que és de 60.
I llavors hi ha un altre 30 maneres per venir des de dalt.
Així que hi ha maneres de 90.
Jo podria escriure això allà, però no ho pot veure.
90 maneres d'obtenir de la cel·la d'allà per
aquesta cel·la aquí.
I llavors el darrer video, feia l'analogia de la
binomi de Newton.
I ho deixo a pensar en el que els tres
analogia dimensional és.
I vaig a llançar una paraula que mai és realment
s'esmenta en la classe de matemàtiques, perquè és normalment també
pelut per fer front.
Pensar en la formulació d'un teorema trinomial, per ajudar-lo
es multipliquen les coses com x més i més z per enèsima potència.
I pensar en com això de cub, o una extensió de la mateixa.
Això és un tres per tres tres cub.
Però imagini's si era, vostè sap, una n n per n cub.
Llavors pot començar a prendre les coses per poders arbitraris.
Així que ho deixo a pensar en això.
Però només pensava que això era un problema de visualització polit,
que realment no és més difícil que l'últim.
De fet, abans que et deixo et deixo amb només un
principi general.
I això és realment realment útil per a alguns estandarditzat
proves, o només jocs de lògica.
Si jo estic tractant d'arribar a aquesta cel·la.
I diguem que hi ha un munt de maneres d'obtenir aquí.
I ha de contenir la direcció.
Així que no vaig a entrar en una cosa de teoria de tot gràfic.
Però ha de contenir la direcció.
I no es pot tenir cicles.
Perquè llavors pot tenir infinite formes d'arribar a un
cert punt.
I anem a dir que hi ha x maneres d'arribar-hi.
I maneres d'arribar-hi. maneres de z d'arribar-hi.
I una manera d'arribar-hi.
Vaig a passar per l'alfabet.
I això és només un subconjunt de la gràfica més gran.
Aquest gràfic podria tenir un munt de connexions.
Això és on ens trobem.
Aquests són tots els nodes que connecta't a això.
La regla general que hem après en el cervell: dos
teasers és, vostè diu: OK, com puc arribar a aquest node?
També pot anar des d'aquí, aquí, aquí o aquí.
I només cal afegir cap amunt.
Així que si puc aconseguir des d'aquí, hi ha x maneres de
venir a través d'aquest node.
Y camins per venir a través d'aquesta nota.
maneres de z per venir a través d'aquest node.
maneres per venir a través d'aquest node.
Així és la total maneres d'arribar a aquest node x plus
i més z més d'un.
I de fet, you'll see problemes com això si vostè alguna vegada
Pla de convertir-se en un advocat.
En realitat tenen problemes com aquest en el LSAT, que
Potser no tan complicat com el que vam fer aquí.
Però vostè necessita entendre aquest principi.
De totes maneres espero que hagin gaudit d'allò.
Want to go jugar Auditori?